Cahier de Généalogie


Cent cercles de Jean-Joseph

Que nul n'entre ici s'il n'est géomètre.


Géométrie de la généalogie (et vice-versa)

La généalogie use de représentations géométriques, ou graphiques, en tous genres : arbres d'ascendance, arbres de descendance, branches, noeuds, graphes orientés acycliques (pour les amateurs de jargon mathématique). Le cercle ou la sphère ne sont pas des figures que la discipline évoque spontanément. Il y a bien sûr les cercles de famille, ou encore les cercles de généalogie où l'on échange doctement entre amateurs de cette vénérable discipline, mais il s'agit là d'usages métaphoriques du terme, pas de la figure définie rigoureusement comme ensemble de points situés à une distance fixe nommée "rayon" d'un point fixe appelé "centre".

C'est WikiTree qui m'a amené peu à peu à cette idée de cercle. Commençons par une brève introduction pour le lecteur non familier de cette plate-forme de généalogie collaborative. Son objectif déclaré est de réunir les branches familiales de tout un chacun en un arbre unique (ci-après "Single Tree"), partant du principe que nous sommes tous connectés. On peut discuter à loisir le bien-fondé d'une telle assertion, tant du point de vue de son fondement théorique que de sa vérification pratique. On peut aussi facilement pointer les biais culturels d'une entreprise dont l'écrasante majorité des participants appartient au monde occidental, pour ne pas dire anglo-saxon. Il n'empêche qu'en principe du moins, le nous et le tous de la devise énoncée plus haut visent le genre humain dans son ensemble, ou du moins toute personne ayant laissé une trace documentée de son existence et de quelques éléments de sa généalogie.

Projet ambitieux, certes, mais qui se donne le temps. Au moment où j'écris ces lignes WikiTree revendique plus de vingt millions de profils connectés au Single Tree, un nombre qui augmente régulièrement au rythme assez soutenu de trois millions par an, soit un taux de croissance annuelle de 15% environ, ce qui est loin d'être ridicule. Les algorithmes de WikiTree permettent même depuis peu le calcul du plus court chemin de connexion entre deux quelconques de ces profils, chemin dont la longueur définit une distance entre les profils, mesurée en "degrés". Ce dernier terme est à vrai dire un peu malheureux dans la mesure où il ne recouvre pas exactement le "degré de parenté" au sens strict où certains l'entendent. En effet sont considérés comme "degrés" les relations parent-enfant (dans les deux sens), les relations de fratrie (avec un ou deux parents communs), et les relations de mariage/union (anglais : spouse). C'est ce dernier type de relation qui peut à juste titre faire débat, la question des limites définissant ce qui constitue une union dans le contexte généalogique étant tout sauf triviale. Certains soutiendront que les unions, validées ou non par une cérémonie de mariage, civil ou religieux, ne sont à considérer que dans la mesure où elles produisent une descendance. D'autres, comme les généalogies aristocratiques anciennes, rejetteront toutes les unions "illégitimes", non validées par un mariage, et bien sûr les enfants qui ont pu en naître. L'adoption, le mariage homosexuel, la procréation pour autrui ... autant de situations rendant une définition générale délicate, et la déontologie de WikiTree à juste titre ne tranche pas, déléguant au bon sens du généalogiste et au consensus de la communauté des éditeurs le soin de retenir ou non tel ou tel type d'union comme pertinent dans le contexte sociologique et historique des personnes concernées.

Après ces précautions oratoires, on prendra ici cet espace du Single Tree pour ce qu'il est, un graphe connexe dans lequel on peut donc calculer une distance, qui est la longueur minimale d'un chemin entre deux points. On gardera à l'esprit que le dit graphe est recalculé chaque nuit (à l'heure américaine), pour prendre en compte les quelques milliers de profils ajoutés dans la journée. A cette occasion, la distance entre deux profils peut changer, la plupart du temps pour diminuer dans le cas où l'ajout de nouveaux profils et de nouvelles connexions auront permis d'établir un chemin plus court que tous les précédents. En théorie, la distance pourrait aussi augmenter si une connexion existante douteuse sur le chemin le plus court a été invalidée par la recherche généalogique du jour. Je n'ai pas rencontré concrètement ce genre de cas jusqu'ici, il doit être rarissime.

Des échantillons aléatoires parmi les vingt millions de profils donnent des valeurs moyennes autour de 30 pour la distance entre deux profils pris au hasard dans la base. Les distances supérieures à 50 sont très rares, et concernent soit des branches connectées récemment par des chemins très détournés, et la plupart du temps amenées à se rapprocher quand des chemins plus directs seront découverts, soit les rares profils très anciens dont la distance aux contemporains est incompressible. En effet même par descendance directe, un millénaire représente une bonne trentaine de générations. Dans les discussions sur le forum de WikiTree s'exprime souvent la surprise devant la faible valeur de ces distances. On présentera plus loin quelques calculs montrant que ces valeurs ne sont de fait pas si surprenantes, et que leur ordre de grandeur est même assez prévisible.

Pour en venir, enfin, aux cercles, notons d'abord que la distance dont on parle ci-dessus constitue bien, dans le Single Tree arrêté à une date donnée et considéré comme un ensemble de points (appelés profils), une distance au sens mathématique du terme. On définira, étant donnés un profil P0 et un entier positif n, le cercle de centre P0 et de rayon n comme l'ensemble des profils situés à distance n de P0. Les puristes diront que la notion de cercle ne vaut que pour un espace de dimension 2, et que l'espace du Single Tree n'ayant pas de dimension déterminée a priori, on devrait plutôt parler de sphère. Dans un souci pédagogique, parce que le cercle est une figure plus familière, et aussi à cause de sa valeur symbolique évoquée plus haut, je m'en tiendrai à ce terme, même si c'est un abus de langage.

Etant données les valeurs de distances évoquées plus haut, pour un profil donné pris comme centre, la quasi-totalité des vingt millions de profils du Single Tree se répartissent sur une cinquantaine de cercles seulement. L'étude qu'on se propose ici est celle de la distribution de cette population sur les cercles. Pour aborder cette question difficiles, nous proposons dans la suite de choisir pour centre un personnage dont la généalogie ascendante et descendante soit bien documentée et suffisament nombreuse pour que ses premiers cercles soient déjà bien peuplés, un profil bien sûr connecté, et si possible de plusieurs façons, au Single Tree. On se propose de dénombrer ses premiers cercles de la façon la plus exhaustive possible, et de tenter une extrapolation aux cercles suivants qui soit compatible avec les distances moyennes évoquées plus haut.

Voir aussi :

Le choix du centre

Note préliminaire : Les noms de personnes dans la suite sont liés à leur profil généalogique sur la base WikiTree. Sauf exception justifiée par le contexte, toutes ces personnes sont décédées avant l'année 2000, et pour la plupart d'entre elles nées avant les années 1920, en conformité avec le RGDP. Toute remarque concernant ces profils (erreurs, modifications, informations complémentaires) peuvent être adressées à l'auteur via le système de messagerie interne de WikiTree, accessible depuis chaque profil dont il est le gestionnaire ("Profile Manager").

Le 1er février 1830 à Paule, canton de Maël-Carhaix, département des Côtes-du-Nord, Jean-Joseph Vatant (1804-1875), épouse Marie-Anne Hamonou (1812-1873). Cultivateur, fils et petit-fils de cultivateurs, Jean-Joseph est le sixième d'une fratrie de onze enfants. Il est né le 18 janvier 1804, ou plus exactement le 27 nivose an XII de la République, deux heures après son frère jumeau Jean-Louis. Les deux frères sont prénommés précisément à l'état-civil républicain Jean-Joseph Marie et Jean-Louis Marie, si on déchiffre correctement les pattes de mouche du citoyen François Lemoine, maire de Paule. Plus tard, sur son acte de mariage, Jean-Joseph sera dénommé Jean-Joseph Maurice, reprenant pour l'occasion le prénom porté par trois générations paternelles au-dessus de lui. Son père Maurice Vatant, témoin des deux évènements, signe l'acte de mariage comme il a signé à la naissance, entérinant la dénomination variable de son fils. Il est d'ailleurs le seul de la famille à savoir lire et signer, donc personne ne va le contredire. Ironie de l'histoire, dans l'acte de décès de Jean Joseph (tout court, sans plus de Marie ni de Maurice cette fois), le dit Maurice père est prénommé par erreur ... Jean-Louis ... exemples parmi bien d'autres des approximations qui parsèment les actes d'état-civil du XIXème siècle en Bretagne.

Marie-Anne Hamonou, quant à elle, est l'aînée d'une fratrie de sept, sans compter un fils mort en bas-âge d'un premier mariage de son père. On découvrira plus loin que son ascendance est moins monochrome socialement que celle de son époux. Quatre générations au-dessus d'elle on trouve quelques représentants de la petite noblesse locale, Jan Jégou et Catherine de Kerenor, alliés à des familles de notaires comme les Pennanmen et autres Le Bail. Ascendance que d'aucuns (Roglo) n'hésitent pas à faire remonter à travers l'aristocratie médiévale jusqu'à Aliénor d'Aquitaine. Tout cela étant à considérer bien sûr avec beaucoup de circonspection, et ce ne sera pas ici la direction de recherche privilégiée, d'autres plus intruits en ces matières que l'auteur de ces lignes se délectent à déchiffrer les grimoires médiévaux, laissons-leur ce plaisir ... et la responsabilité des conclusions qu'ils en tirent. Ce qui est assez bien établi par l'état-civil de Paule, Maël-Carhaix et autres lieux, c'est que Jean-Joseph et Marie-Anne auront pas moins de neuf enfants et cinquante-cinq petits-enfants. Parmi ces derniers figure mon grand-père François-Marie Vatant, fils d'autre François-Marie et de Catherine Penanguer.

Jean-Joseph, solidement ancré au coeur de sa terre de Bretagne - le Kreiz Breizh - est aussi un point de départ idéal pour l'exploration "en cercles" de tous ses descendants et cousins vivants, à mi-chemin entre ma génération née au milieu du 20ème siècle, et celle de son plus lointain ancêtre paternel identifiable sans ambiguïté, Jan Vatant. Dans cette région très endogamique du centre Bretagne qui ne s'étend guère au-delà de quelques paroisses autour de Paule, Glomel, Maël-Carhaix, Plévin, Kergrist-Moëlou, Le Moustoir, les lignes familiales n'en finissent pas de s'entrecroiser, et ce n'est pas un arbre dont il faudrait parler, mais d'un écheveau, d'un toron de chanvre cent fois renoué sur lui-même.

A partir du centre Jean-Joseph, l'expansion des cercles se fait dans les quatre directions ouvertes par les liens familiaux : parents, enfants, fratrie et conjoint(s). Les deux premières directions nous font voyager dans le temps, vers le passé et le futur, les deux autres en direction des contemporains. Les quatre directions finiront aussi par nous conduire ailleurs, géographiquement et socialement, et ce en dépit du caractère fortement endogamique des tout premiers cercles. Jusqu'où peut-on poursuivre cette expansion, en théorie comme en pratique? Peut-on ainsi atteindre de proche en proche la totalité, ou la quasi-totalité, des individus, morts ou vivants, dont la généalogie est un tant soit peu connue? Et si oui, en combien d'étapes?

Les premiers cercles

Le recensement des trois premiers cercles de Jean-Joseph est un objectif raisonnable pour le généalogiste amateur : quelques centaines d'individus à identifier et documenter, pour la plupart nés, mariés et décédés dans une région où les registres paroissiaux et d'état-civil sont bien conservés, accesssibles en ligne, et même indexés en base de données par le travail patient du Centre Généalogique et Historique du Poher, qu'il convient de saluer ici.

Le premier cercle

Le premier cercle de Jean-Joseph inclut ses deux parents Maurice Vatant évoqué plus haut et Marie-Anne Peron, ses dix frères et soeurs, son épouse et leurs neuf enfants, soit un total de vingt-deux personnes. Sept sont mortes en bas âge ou sans postérité, les quinze autres permettent une expansion vers le deuxième cercle. L'étendue temporelle de ce cercle va de la naissance de Maurice Vatant en 1769 à la mort en 1926 des deux derniers fils de Jean-Joseph, Pierre-Marie et François-Marie, soit plus d'un siècle et demi. Son étendue géographique est restreinte à quelques communes : Maël-Carhaix, Paule, Glomel, Plévin. Gouarec est le lieu le plus excentré de ce premier cercle. Quant à l'étendue sociologique, elle est semblable à celle de Jean-Joseph et Marie-Anne, des agriculteurs peu alphabétisés, parlant le Breton. Une seule exception, sa fille Marie-Josèphe qui émigrera à Angers avec son époux et ses cinq filles autour de 1880.

Le deuxième cercle

Le deuxième cercle est constitué de toute la parenté directe des membres du premier cercle, à l'exclusion bien sûr de ceux qui y sont déjà recensés, et de Jean-Joseph lui-même! Il inclut donc grands-parents, oncles et tantes, beaux-parents, beaux-frères et belles-soeurs, gendres et belles-filles, petits-enfants, neveux et nièces de Jean-Joseph. J'y ai dénombré à ce jour, et intégré à WikiTree, cent-vingt-quatre personnes, y compris les enfants décédés en bas âge. L'étendue temporelle du deuxième cercle va de la naissance du grand-père paternel de Jean-Joseph, Maurice Vatant deuxième du nom, en 1729, jusqu'au décès de sa dernière petite-fille Marie-Anne Le Vatant en 1979, soit deux siècles et demi. Son étendue géographique et sociologique est en gros celle du premier cercle : le monde agricole du Poher. Cependant, parmi les descendants les plus récents, certains comme mon grand-père François-Marie Vatant, partiront vivre et mourir loin de la terre de leurs ancêtres, notamment dans la région d'Angers.

Le troisième cercle

Le troisième cercle s'étend sur plus de trois siècles du tout début du 18ème au tout début du 21ème siècle, de l'arrière-grand-mère de Jean Joseph, Catherine Thépault née en 1703, jusqu'à un dernier arrière-petit-fils de Jean-Joseph encore vivant en 2020. On y trouve au début du 20ème siècle un certain nombre de membres de la diaspora, nés hors de Bretagne. Dans l'état actuel du recensement, il compte 357 personnes, dont l'intégration dans WikiTree devrait être achevée en janvier 2021.

Le quatrième cercle et au-delà

Les vraies difficultés de recensement commencent avec ce cercle, pour plusieurs raisons.

Dans le passé, on y atteint le 17ème siècle, et les documents deviennent plus rares et moins fiables. Par exemple sur la ligne paternelle directe de Jean-Joseph, Jan Vatant cité plus haut appartient à ce quatrième cercle, et son père n'est pas connu. D'autres branches remontent un peu plus haut, avec des incertitudes de filiation.

A l'autre bout de l'extension temporelle, on y trouve de nombreux contemporains vivants, dont l'auteur de ces lignes, et le dénombrement se heurte aux questions de confidentialité et de protection des données privées.

Pour un certain nombre de profils du troisième cercle, on ne possède aucun autre élément que la date et le lieu de naissance, on ignore s'ils ont eu une postérité. Si ces personnes ont migré pour se marier loin de leur lieu de naissance, il est difficile de les retrouver.

Enfin la simple taille de ces cercles, le quatrième approchant le millier d'individus, rend difficile l'exhaustivité, si l'on veut que chacun des profils recensé soit convenablement documenté et sourcé, une exigence pour l'intégration à WikiTree.

Cent cercles de WikiTree

Les chiffres de la population de tous les cercles à un instant donné de WikiTree peuvent être obtenus par une requête développée par Aleš Trtnik, pas peu fier (il a de quoi l'être) d'avoir écrit une requête dont l'exécution ne prend que quelques secondes pour balayer plus de 20 millions de profils et 200 millions de relations! Voir la discussion sur le forum. Bravo et merci à Aleš pour cet outil fort utile.

Le premier graphique ci-dessous représente la distribution globale des effectifs des cercles arrêtés à la date du 03/11/2020. Plus de 90% des profils se situent à des distances comprises entre 25 et 40. Au-delà de 40, les profils se répartissent en une "longue traîne" jusqu'à la distance 100 environ avec moins de 1% à une distance supérieure à 50.

Distribution globale

Le graphique suivant détaille la distribution des 20 premiers cercles, totalement écrasée dans le graphique global ci-dessus. On voit que celle-ci est pratiquement plate jusqu'à la distance 15, valeur au-delà de laquelle la croissance devient abrupte.

Distribution 20 cercles

On peut se demander si les distributions ci-dessus sont spécifiques du profil choisi comme centre. Les graphiques ci-dessous montrent les distributions comparées pour les cercles de Jean-Joseph et ceux d' Olof Andersson (1793-1860), quasi-contemporain de Jean-Joseph, né à Solmyra, en Suède, dans un contexte similaire du point de vue de l'endogamie. La distribution des cercles pour Olof est en rouge, le premier graphique montre la distribution comparées des cercles 20 à 60, le second graphique les 20 premiers cercles. Si les distributions globales sont assez similaires, les premiers cercles sont davantage peuplés pour Olof. La "Profile Manager" d'Olof sur WikiTree, Eva Ekeblad (descendante à la sixième génération), explique cette différence par la présence dans les premiers cercles d'un certain nombre d'émigrants vers les USA au 19ème siècle.

Olof vs Jean-Joseph 20 à 60

Olof vs Jean-Joseph 20 cercles

Enfin, il est intéressant de comparer avec la distribution des cercles d'un troisième profil totalement différent, celui d'Aliénor d'Aquitaine (1124-1204), reine de France et d'Angleterre à la vie bien remplie et à la descendance nombreuse. La forme de la distribution globale reste identique, la valeur médiane étant ramenée de 30 à 25. Il semble donc bien que la forme globale de la distribution reflète une caractéristique de la géométrie du graphe à grande échelle, indépendante du profil choisi pour centre. La distribution des premiers cercles, par contre, est très dépendante du centre choisi, mais les différences peuvent être liées aussi bien aux caractéristiques essentielles de ces premiers cercles qu'au travail effectué pour les renseigner dans WikiTree. On ne pourra comparer utilement ces premiers cercles que pour des profils où un travail systématique de peuplement aura été réalisé.

Aliénor vs Jean-Joseph 80 cercles

Pour aller plus loin sur ce sujet, on consultera la page WikiTree dédiée (en anglais) 100 Circles - A Geometry of The Tree

Contributions et remerciements

En généalogie comme dans tous les domaines de recherche, on est tenté de dire selon la formule consacrée que nous sommes des nains perchés sur des épaules de géants. Plus exactement, nous sommes une armée de nains qui grimpent au fil des générations sur les épaules les uns des autres pour voir un peu plus loin que le bout de notre nez. Le travail exposé ici ne pourrait exister sans la contribution de la foule innombrable des généalogistes qui nous ont précédés, et avant eux de tous ces scribes responsables de la tenue et de la conservation des registres, prêtres de l'Ancien Régime, officiers de l'état-civil depuis 1792. Que soient remerciés mille fois ceux qui ont pris le temps d'être lisibles et précis, conscients ou non que leur travail serait lu et apprécié des siècles plus tard.

Je n'ai pas la place de remercier ici individuellement chacune et chacun des généalogistes cousines et cousins de Bretagne et d'ailleurs qui publient leurs travaux sur Geneanet, les archives départementales qui mettent en ligne les registres, les innombrables petites mains qui indexent les relevés pour les bases de données comme MANNE-POHER ou RECIF. J'aimerais toutefois mentionner mon cousin germain Jean-François Vatant et sa passion communicative pour l'histoire de notre ancêtre Maurice Vatant le père de Jean-Joseph, ainsi que nore jeune et non moins enthousiaste cousin Youen Kervella, lui aussi descendant de Jean-Joseph, et qui collabore activement au recensement exhaustif des premiers cercles.

Et bien sûr je dois remercier tous les membres de la communauté WikiTree avec qui j'échange et collabore au quotidien, et les autres bien plus nombreux encore qui peuplent jour après jour les cercles lointains de Jean-Joseph, en ignorant pour la plupart jusqu'à son existence. Je salue ici tout spécialement Isabelle Rassinot qui travaille avec patience, ténacité et rigueur à développer la présence de la France dans WikiTree, et qui m'a grandement aidé dans la construction de chemins de connexion avec le Single Tree, pas toujours évidents à trouver et documenter.

© 2021 Bernard Vatant - dernière modification : 2021-01-25